Les relais ne s’affichent pas sur votre boutique Prestashop en 1.5, c’est normal. Pour moi il y a une ligne incorrecte ou que je ne comprends pas.

En attendant un correctif de Mondial Relay vous pouvez commenter les lignes 563 et 564 de « mondialrelay.php« .

//if (_PS_VERSION_ >= '1.5')
//$id_carrier = (int)$this->context->cart->id_carrier;

Pour moi cette ligne n’est pas bonne car on ne récupère pas forcément l’id du transporteur Mondial Relay mais celui sélection ne dans le panier. En gros, il suffit de sélectionner un autre transporteur de rafraîchir le panier pour reproduire le bug.
Espérons que Mondial Relay décide de revoir ce module rapidement car il est toujours buggué.